Oh je, der Putz fällt ab und überall Flecken.

Kein Wunder, wenn die Feuchtigkeit von außen in die Wand zieht. Hier ist der Eigentümer des Gebäudes gefragt. Nicht nur die Undichtigkeit außen ist instandzusetzen sondern auch der innere Schaden an der Band/Boden. Achtung wenn der Mieter den Schaden nicht oder ggf. viel zu spät meldet, könnte hier ggf. ein  Teil der Verantwortung/Kosten geltend gemacht werden.

Also: Erst mal außen trocken legen (abdichten). Dann alles ausreichend trocknen lassen, Putz im schadhaften bereich entfernen, neu mit Sanierputz putzen und Wand neu tapezieren.